Question

怎样推出幂函数的不定积分公式

Answer 1

1、取整函数并不是连续函数，因此，根据积分基本定理，经典理论表明其不存在积分，分析其函数特性y=[x]，发现虽然是属于第二类间断点，但是因为积分在某个点上的值是不存在的，因此，根据目前的积分定义，其是可积函数；
2、由1分析可知，因为其跳跃间断点的特性，我们只能采用分段积分的方式来求解！
3、因为直接求y=[x]的原函数是不可能的，因此，根据2的情况，再利用定积分和不定积分的关系：牛莱公式（牛顿比爱因斯坦牛！），可以考虑先转换成定积分，即：
令：∫[x]dx=F(x)+C'，则：∫(0，x) [x]dx = F(x)-F(0)
因此:
∫[x]dx=∫(0，x) [x]dx + C ，其中：C=F(0)+C'
不失一般性，可以设x>0，实际上x<0和此相同！
以下分析以x>0为例！