Question

高三物理运动学

如图所示，半径R＝0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，环上套有质量为1kg的小球甲，用一根细线将小球甲通过两个光滑定滑轮B、D与质量为2kg的小物体乙相连，滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h＝0.8m，滑轮B恰好在圆环最高点C点的正上方。初始时将甲拉至半圆环左边最低点A处，然后将甲、乙由静止开始释放，则当甲运动到离桌面高度为_________m时，甲、乙速度大小相等；当甲运动到C点时的速度大小为________m/s。（g＝10m/s2）

Answer 1

(1) 因为甲沿圆环运动，它所受的合外力在法线方向上做功为0，所以甲的速度始终是沿切线方向。将甲的速度进行沿细线方向和法线方向进行分解（因为甲沿细线方向显然有分速度，同时又要保证总速度沿切线方向运动，所以沿法线方向也得有分速度），沿细线方向的分速度与乙的速度相等（因为如果不相等，细线会被拉断），沿法线方向的分速度始终与总速度垂直，根据速度矢量合成可知，沿细线方向的分速度相当于是直角三角形的斜边，应该大于总速度。而题目问什么时候分速度和总速度大小相等，所以只能是细线正好是半圆周的切线的时候，此时甲没有沿法线方向的分速度，设此时甲的高度为ha。R^2=h*ha, 所以ha=0.36/0.8=0.45m
(2) 根据(1)的分析，我猜甲的速度是0, 否则不满足速度矢量合成法则。

不知道上面的分析对不对，谨供参考，你最好问一下老师。
我也很想知道这道题目的答案，能告诉我一下吗？

Answer 2

既然问题只问速度大小，而且方向一直在变化，那就用能量守恒定律来求解。这个问题就会变得比较简单

Answer 3

0.48m时甲乙速度大小相等，甲在C点时速度为零。关键是绳子两端速度大小相等。