Question

八年级数学几何题

已知AB＞AC，ED垂直平分BC，AE平分∠BAM，EF⊥AB：求证：BF=AF+AC

Answer 1

证明：

连接BE、CE（注意CE不和EF重合）。做EH⊥AM于H。

在直角△BEF和直角△CEH中

BE=CE（垂直平分线性质，到线段两端距离相等）

EF=EH（角平分线性质，到角两边距离相等）

那么直角△BEF和直角△CEH全等。（斜边直角边定理）

即BF=CH。

又因为AH=AF（角平分线性质，△AEF和直角AEH全等）

即得证BF=AF+AC

希望对你有帮助。

Answer 2

连接BE,CE,过点E作EH⊥MC于H
∵ED垂直平分BC
∴BG=CG,BE=CE
又∵EA平分∠FAM,EF⊥AG,EH⊥MC
∴EF=EH,AF=AH
在⊿BEF和⊿CEH中
∵BE=CE,∠BFE=∠CHE=90,EF=EH
∴⊿BEF≌⊿CEH
∴BF=CH
∴BF=AH+AC
又∵AH=AF
∴BF=AF+AC

≌⊿⊿