高中数学必修5习题2.5的第4题
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x≠1时 令S=1+2x+....+nx^(n-1) (1),则
xS=x+2x^2+....+nx^n (2)
(2)-（1）得
（x-1）S=nx^n-[x^(n-1)+...+x^2+x]-1
（x-1）S=nx^n-x[1-x^(n-1)]/(1-x) -1
两边同时除以x-1既得
当x=1时，S=1+2+。。。。+n
不用我说了吧
xS=x+2x^2+....+nx^n (2)
(2)-（1）得
（x-1）S=nx^n-[x^(n-1)+...+x^2+x]-1
（x-1）S=nx^n-x[1-x^(n-1)]/(1-x) -1
两边同时除以x-1既得
当x=1时，S=1+2+。。。。+n
不用我说了吧
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