Question

1.设隐函数y=y(x)是由方程x=ln(x+y)所确定,试求dy/dx。

2.设函数y=y(x)是由方程e^xy+y^3-5x=0所确定，试求dy/dx|x=0
拜托步骤尽量详细点~~谢谢了

Answer 1

1.设隐函数y=y(x)是由方程x=ln(x+y)所确定,试求dy/dx
解：x'=（y'+1）/(x+y),先对等号两边求导啊，然后转换一下位置得出y'+1=x'(x+y),再把x=ln(x+y)带入式子中得出y'=ln(x+y)*(x+y)-1，那个y'就是你要求dy/dx的，即dy/dx=ln(x+y)*(x+y)-1
2.设函数y=y(x)是由方程e^xy+y^3-5x=0所确定，试求dy/dx|x=0
解方程两边分别对x求导，由于方程两边的倒数相等，所以
e^xy（1+dy/dx）+3y^2* dy/dx -5=0
由此得 dy/dx=（5- e^xy）/e^xy*x+3y^2
因为x=0时。从原方程得Y=-1 所以dy/dx|x=0
=-2 其实求dy/dx就是求y'等于多少，就是求导，只是你每次求导有碰到对y求导时，你就要写Yy',不知道楼主明白没啊，，，，，

Answer 2

1.对x=ln(x+y）求微分，得
dx=(dx+dy)/(x+y),
∴dy=(x+y-1)dx,
∴dy/dx=x+y-1.
2.e^(xy)+y^3-5x=0,①
求微分得e^(xy)*(ydx+xdy)+3y^2*dy-5dx=0,
∴[xe^(xy)+3y^2]dy=[5-ye^(xy)]dx,
∴dy/dx=[5-ye^(xy)]/[xe^(xy)+3y^2].
由①，x=0时y=-1.
∴dy/dx|x=0
=6/3=2.