Question

大一工程数学：设二维离散型随机变量（X、Y）的联合分布律为

主要是第（3）（4）问，谢谢。

Answer 1

E(X)=0×（0.20+0.05+0.10）+1×（0.05+0.10+0.25）+2×（0+0.15+0.10）=0.9

E（Y）=-2（0.20+0.05+0）+0（0.05+0.1+0.15）+1（0.1+0.25+0.10）=-0.05

XY=0：0×（-2），0×0,0×1；1×0,2×0，概率=0.2+0.05+0.1+0.1+0.15=0.6

-2:1×（-2），概率=0.05，

-4:2×（-2），概率=0；

1:1×1，概率=0.15；

2：2×1，概率=0.1

E(XY）=-4×0-2×0.05+0×0.6+1×0.15+2×0.1=0.25

X²+Y²：0:0²+0²，概率=0.05；

1：0²+1²，1²+0²，概率-0.1+0.1=0.2

2:1²+1²，概率：0.25

4：0+（-2）²，2²+0²，概率=0.20+0.15=0.35

5:1+（-2）²，2²+1²，概率=0.05+0.10=0.15

8:2²+（-2）²，概率=0

E（X²+Y²）=0×0.05+1×0.2+2×0.25+4×0.35+5×0.15+8×0=2.85

概念辨析：

能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定，变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。

以上内容参考：百度百科-离散型随机变量

Answer 2

E(X)=0×（0.20+0.05+0.10）+1×（0.05+0.10+0.25）+2×（0+0.15+0.10）
=0.9
E（Y）=-2（0.20+0.05+0）+0（0.05+0.1+0.15）+1（0.1+0.25+0.10）=-0.05
XY=
0：0×（-2），0×0,0×1；1×0,2×0，概率=0.2+0.05+0.1+0.1+0.15=0.6
-2:1×（-2），概率=0.05，
-4:2×（-2），概率=0；
1:1×1，概率=0.15；
2：2×1，概率=0.1
E(XY）=-4×0-2×0.05+0×0.6+1×0.15+2×0.1=0.25
X²+Y²：
0:0²+0²，概率=0.05；
1：0²+1²，1²+0²，概率-0.1+0.1=0.2
2:1²+1²，概率：0.25
4：0+（-2）²，2²+0²，概率=0.20+0.15=0.35
5:1+（-2）²，2²+1²，概率=0.05+0.10=0.15
8:2²+（-2）²，概率=0
E（X²+Y²）=0×0.05+1×0.2+2×0.25+4×0.35+5×0.15+8×0=2.85