Question

数学题，初二。。勾股定理。

已知△abc的高，cd的平方=ad乘以bd。求证△是直角三角形？

Answer 1

CD是高
则有AC^2=AD^2+CD^2, BC^2=BD^2+CD^2
而CD^2=AD*BD
所以AC^2=AD^2+AD*BD
BC^2=BD^2+AD*BD
所以AC^2+BC^2=AD^2+2AD*BD+BD^2
=(AD+BD)^2
=AB^2
所以三角形ABC是直角三角形

Answer 2

角CDA=角CDB=90度
CD^2=AD*BD
CD:AD=BD:CD
所以三角形CDA与三角形CDB相似，所以角DCB=角CAD，又因为角CAD+角ACD=90度
所以角ACD+BCD=90度
所以角ACB=90度
所以ABC是直角三角形。

Answer 3

因为cd的平方=ad乘以bd，由勾股定理可知，ac的平方-ad的平方=ad乘以bd，bc的 平方-bd的平方=ad乘以bd，两式相加，得ac的平方+bc的平方=（ad+bd)的平方，由勾股定理的逆定理可知，三角形abc为直角三角形。