Question

求解一道数学题（要过程）谢谢大家了

已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d在区间[-1,2]上是减函数，那么b+c（）
A.有最大值15/2 B.有最大值-15/2 C.有最小值15/2 D.有最小值-15/2
（求高手解解吧，我不会了）

Answer 1

f(x)=x³+bx²+cx+d
f(-1) = -1+b-c+d, f(2) = 8 +4b+2c+d
f(x) 在区间[-1,2]上是减函数
f(-1)>f(2)
-1+b-c+d > 8 +4b+2c+d
b+c< -3 (1)

f(x) 在区间[-1,2]上是减函数
f'(x) = 3x^2 + 2bx +c <= 0
f'(-1) = 3 -2b+c <= 0
f'(2) = 12 + 4b +c <= 0
15+2b+2c<=0
b+c <= -15/2 (2)
(2)比(1)更准确
选B

Answer 2

求导 gx= 3x^2+2bx+c 在(-1.2)上gx小于0 4b^2-12c>0 g(-1)<0 g(2)<0 得 可得一个线性区域。然后自己作图求b+c的最值

Answer 3

f'(x)=3x*x+2bx+c在[-1,2] 小于0，且f'(x)开口向上；所以
3*(-1)+2b*(-1)+c<=0;
3*2*2+2b*2+c<=0;
解之得：b+c<=-15/2,选B