Question

求解一道数学题（具体过程）

二次函数y=f(x)的图像过原点，且它的导函数y=f`(x)的图像是过一二三象限的一条直线，则函数y=f(x)的图像的顶点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 （简单说下过程，谢谢大家）

Answer 1

C.第三象限
y=f(x)=ax2+bx+c
图像过原点c=0
f(x)=ax2+bx
y=f`(x)=2ax+b图像是过一二三象限的一条直线,斜率大于0，截距大于0
a>0,b>0
f(x)=ax2+bx顶点为（-b/2a,-b/2a）-b/2a<0,
所以抛物线开口向上，图像是过一二三象限，顶点在第三象限

Answer 2

C.第三象限
它的导函数y=f`(x)的图像是过一二三象限的一条直线 说明K在增大， f(x)是一个二次方程，倒函数等于0的点，X在小于0取得，此处取得最小值（也是极小值）所以顶点在二或三象限。又因为图像过原点 所以最小值（也是极小值）〈0所以顶点在第三象限。

Answer 3

导数经过一二三象限说明，斜率为正，故可以排除开向下的可能，同时因为当小于某一个负数k时，导数小于零，当大于这一负数时导数大于零，即对称轴小于零，又因为通过原点，开口向上，故得出在第三象限