Question

用定义法计算行列式

用定义法计算行列式第三题，多谢大佬！

Answer 1

第3题

根据行列式定义，显然只能选择各行各列中，不为0的元素，组成的乘积，构成行列式的项，然后再乘以一个符号，即根据排列2,3,4,...,n,1的逆序数的奇偶性，得到符号是(-1)^(n-1+n-2+...+2+1)=(-1)^(n(n-1)/2)

因此行列式等于(-1)^(n(n-1)/2)n!

定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

扩展资料：

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料：百度百科——行列式

Answer 2

第3题
根据行列式定义，显然只能选择各行各列中，不为0的元素，组成的乘积，构成行列式的项，

然后再乘以一个符号，即根据排列2,3,4,...,n,1的逆序数的奇偶性，得到符号是
(-1)^(n-1+n-2+...+2+1)
=(-1)^(n(n-1)/2)
因此行列式等于(-1)^(n(n-1)/2)n!

Answer 3

如果行列式中有很多零元素，就可以用定义求行列式