Question

高中数学求助

已知函数f（x）=loga（a^2x)*loga^2(ax),当x属于【2，4】时，函数f（x）的值域为【-1/8，0】。求a的值
括号外面的a和a^2是log 的底数。

Answer 1

楼主写的题干不是很清楚啊，括号之类的加的很模糊@
看到补充了，那第一个括号里的a^2x,是指a的2x次方，还是a的平方以后与x相乘？

答案：a=1/2
过程：函数进行化简，f(x)=(2+loga(x))*(1/2+1/2loga(x)),这里的a是底数。即g(t)=1/2t^2+3/2t+1，这里作代换t=loga(x)，g(t)图像对称轴t=-3/2，与坐标轴交点坐标t=-2，t=-1。
当a>1时，loga(x)为增函数，易发现x取【2,4】区间值时，g(t)恒大于0，不合题意，舍去
当0<a<1时，loga(x)为减函数，g(t)在对称轴处函数值为-1/8,2loga(2)=<t<=loga(2)，可得，loga(2)=-1，求出a=1/2
这种函数求解过程最好就是结合图像@