△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a/cosA=(c+b)/(cosC+cosB)......急求,多谢
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a/cosA=(c+b)/(cosC+cosB).(1)求角A的大小;(2)若a=√7,bc=2,求△ABC的周长....
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a/cosA=(c+b)/(cosC+cosB).
(1)求角A的大小;
(2)若a=√7,bc=2,求△ABC的周长. 展开
(1)求角A的大小;
(2)若a=√7,bc=2,求△ABC的周长. 展开
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正弦定理,再和差化积
a/cosA=(c+b)/(cosC+cosB)
sinA/cosA=(sinC+sinB)/(cosC+cosB)
=2sin(C/2+B/2)cos(C/2-B/2)/[2cos(C/2+B/2)cos(C/2-B/2)]
因此tanA=tan(C/2+B/2)=tan(π/2-A/2)
所以 A=π/2-A/2 得到A=π/3 也就是60度
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=[(b+c)²-2bc-a²]/(2bc)
所以1/2=[(b+c)²-4-7]/4
b+c=根号(13)
周长=a+b+c=根号7+根号(13)
a/cosA=(c+b)/(cosC+cosB)
sinA/cosA=(sinC+sinB)/(cosC+cosB)
=2sin(C/2+B/2)cos(C/2-B/2)/[2cos(C/2+B/2)cos(C/2-B/2)]
因此tanA=tan(C/2+B/2)=tan(π/2-A/2)
所以 A=π/2-A/2 得到A=π/3 也就是60度
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=[(b+c)²-2bc-a²]/(2bc)
所以1/2=[(b+c)²-4-7]/4
b+c=根号(13)
周长=a+b+c=根号7+根号(13)
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