Question

知道三角形的三边长：7，8，9。三角形的面积为多少？怎样快速算出来？

Answer 1

三边长：7，8，9符合三角形的条件,可以组成三角形
根据海伦公式
s=根号下(p(p-a)(p-b)(p-c))
而公式里的p：(a+b+c)/2
P=(7+8+9)/2=12
则面积S=(12*(12-7)*(12-8)(12-9))^(1/2)=12根下5

Answer 2

设a=7，b=8，c=9
余弦定理得a^2=b^2+c^2-2bccosA
解得cosA=2/7
sinA=3√5/7
根据面积公式S=1/2*bcsinA=0.5*7*8*3√5/7
=12√5

Answer 3

设a=7，b=8，c=9，a与b的夹角为α，由余弦公式
cosα=（a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)，得cosα=2/7
sinα=（1- （cosα）^2)^0.5=3*(5^0.5)/7
面积A=0.5*a*b*sinα=12*(5)^0.5。

Answer 4

过点A作AD⊥BC交BC为点D
设BD为x，则DC为9-x.
AB²－BD²＝AC²－DC²,
即8²－x²＝7²－（9－x）²
解得x＝16/3.
AD＝√8²－（16/3）²
＝（8√5）/3
∴S＝1/2×9×（8√5）/3
＝12√5≈27

Answer 5

边长7，8夹角@
cos@=(7^2+8^2-9^2)/(2x7x8)=2/7
三角形的面积s=1/2x7x8xsin@=12√5