无穷级数的的定理证明
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在学习数列极限的时候我们知道,如果{an}的奇数项和偶数项子列都收敛于同一常数A,那么{an}有极限并且极限就是A.这道题就利用这个思路.
现在题目告诉你部分和数列{Sn}的偶数项子列是收敛于A的,所以只要证明奇数项子列也收敛于A就可以了.
由于S2n-S2n-1=u2n,两边取极限,再利用题目告诉你的un收敛于0可知,{S2n-1}也收敛于A,于是命题得证.
现在题目告诉你部分和数列{Sn}的偶数项子列是收敛于A的,所以只要证明奇数项子列也收敛于A就可以了.
由于S2n-S2n-1=u2n,两边取极限,再利用题目告诉你的un收敛于0可知,{S2n-1}也收敛于A,于是命题得证.
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