Question

求解，导数结论怎么得出的，详细过程

Answer 1

K > 1 时， lim<x→0>f(x)/(x-x0)^k = A， 分母极限是 0，
分子极限若不是 0， 则分式极限是无穷大，不可能是常数 A，

由此得 f(x0) = 0, 0/0 型未定式，用罗必塔法则得
lim<x→0>f'(x)/[k(x-x0)^(k-1)] = A, k > 1, 分母极限是 0
分子极限只有为 0， f'(x0) = 0.
0 < k < 1 时，lim<x→0>f(x)/(x-x0)^k = A，由上得出f(x0) = 0；
用罗必塔法则得 lim<x→0>f'(x)/[k(x-x0)^(k-1)] = A， 分母极限不存在，
分子极限也必不存在。
因分子极限若存在， 则分式极限不存在，不可能是常数 A。