Question

请问这道极限题这么做哪里错了？

请问这道极限题这么做哪里错了？这么做有什么问题？

Answer 1

不能那样拆分成相加的两项。
设当n->无穷时，lim((1/n)(n!)^(1/n))=a，则:
lna=limln((1/n)(n!)^(1/n))
=lim((1/n)ln(n!)-lnn)
=lim((1/n)ln(n!)-n/nlnn)
=lim((1/n)(ln(n!)-nlnn)
=lim((1/n)(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+......+ln(n/n)))
=∫lnxdx -----积分区间为[0,1]
=xlnx-x -----积分区间为[0,1]
=-1
所以lim((1/n)(n!)^(1/n))=a=1/e

追问

谢谢！

Answer 2

你这个答案是0，是不是应该求对数，而不是拆开，阶层只有在求对数的时候才能相加，满意的话请采纳，如有疑问，欢迎追问。