Question

关于的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x1²+x2²=7，则（x1-x2)²

Answer 1

由韦达定理可得：x1+x2=m,x1x2=2m-1
x1²+x2²=7即x1²+2x1x2+x2²-2x1x2=7,即(x1+x2)²-2x1x2=7
m²-2(2m-1)=7
得m=5或 -1
当m=5时原方程可化简为x²-5x+9=0,此时方程无解，所以m= -1
原方程化简为为x²+x-3=0，此时方程有解
所以 x1+x2= -1,x1x2= -3
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=13

Answer 2

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