Question

问三道高二数学题，要详细过程，求帮忙。急求！！！！追加悬赏 ！！！

1、设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),斜率为1的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于AB两点，M为AB中点，直线AB与OM能否垂直，证明你的结论
2、设A,B分别是直线y=(2根号5/5)x和y=-(2根号5/5)x上的动点，且|向量AB|=2根号5，设O为坐标原点，动点P满足:向量OP=向量OA+向量OB，求动点P的轨迹方程
3、已知抛物线的顶点在原点，焦点为F（-3,0）,设点A（a,0）与抛物线上的点距离的最小值d=f(a)，求f(a）的表达式。
要非常详细的过程，尤其是第二题和第三题

Answer 1

1.不垂直。设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x1+x2/2,y1+y2/2).则x1^2/a^2+y1^2/b^2=1;x2^2/a^2+y2^2/b^2=1,相减得y1-y2/x1-x2=-b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2)=K=1
若MO与AB垂直，则Kmo=y1+y2/x1+x2=-1,代入上式得a^2=b^2,即a=b,矛盾。故不垂直。
3.抛物线方程y^2=-12x距离d^2=(a-x)^2+y^2=[x-(a+6)]^2-36-12a故f(a)={a(a>=0);-a(0＞a＞-3);-36-12a根号（a<-3)

Answer 2

解：（1）设A(e,f),B(c,d) ,M(x,y)
因为是AB的中点，则M( (e+c)/2, (f+d)/2 ) 则x=(e+c)/2
AB的斜率k=(d-f)/(c-e) y=(f+d)/2
(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1＜＞
(b^2)(x^2)+(a^2)(y^2)=(a^2)(b^2)
代入A,B
A:(b^2)(e^2)+(a^2)(f^2)=(a^2)(b^2)
B:(b^2)(c^2)+(a^2)(d^2)=(a^2)(b^2)
A-B:(b^2)[(e^2)-(c^2)]+(a^2)[(f^2)-(d^2)]=0
(b^2)(e+c)(e-c)+(a^2)(f+d)(f-d)=0
(b^2)(e+c)(e-c)=-(a^2)((f+d)(f-d)
(e-c)/(f-d)=-[(a^2)(f+d)]/[(b^2)(e+c)]
=-[(a^2)(2x)]/[(b^2)(2y)]
即 k （AB) =-[X(a^2)]/[y(b^2)]
OM的斜率p=y/x
kp=-【(a^2)/(b^2)】
因为 a＞b
所以 kp≠-1
所以AB与OM不垂直

先传一道吧 老班来了 ^_^