Question

代数E+A^-1的特征值怎么算

代数E+A^-1的特征值怎么算

Answer 1

记住对于矩阵来说
A的特征值为x
那么f(A)的特征值就是f(x)
在这里E+A^-1
即特征值为1+1/x
分别代入A的特征值x即可

Answer 2

[E-A^(-1)]α=α-A^(-1)α=α-(1/λ)α=[1-(1/λ)]α
其中，A^(-1)α=(1/λ)α
因为Aα=λα
两边同左乘A^(-1) 得到α=A^(-1)λα
两边同时乘以(1/λ) 得(1/λ)α =A^(-1)α