求微分方程y''(e^x+1)+y'=0的通解

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令y'=p,则y''=dp/dx

原方程化为dp/dx*(e^x+1)=-p

分离变量,dp/p=dx/(e^x+1)

积分,得ln|p|=ln[e^x/(e^x+1)]+C,或p=C1e^x/(e^x+1)

即dy/dx=C1[1-1/(e^x+1)]

再积分,得y=C1x-C1ln[e^x/(e^x+1)]+C2

扩展资料:

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

含有未知函数的导数,如  的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多,比如,方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下,以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标,一旦求出通解的表达式,就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式,了解对某些参数的依赖情况,便于参数取值适宜,使它对应的解具有所需要的性能,还有助于进行关于解的其他研究。

参考资料:百度百科-微分方程

sumeragi693
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2018-08-30 · 说的都是干货,快来关注
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令y'=p,则y''=dp/dx
原方程化为dp/dx*(e^x+1)=-p
分离变量,dp/p=dx/(e^x+1)
积分,得ln|p|=ln[e^x/(e^x+1)]+C,或p=C1e^x/(e^x+1)
即dy/dx=C1[1-1/(e^x+1)]
再积分,得y=C1x-C1ln[e^x/(e^x+1)]+C2
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