Question

函数f(x)=sin(wx+π/3）（w>0),若f(π/6）=f(π/2），且f(x)在区间（π/6，π/2）内有最大值无最小值，则w

求详解，谢谢

Answer 1

解：由已知条件f(π/6）=f(π/2），且f(x)在区间（π/6，π/2）内有最大值无最小值，所以
x=1/2*(π/6+π/2)=π/6）=π/3取到对称点且有(π/3)=sin(w*π/3+π/3）=sin(π/2)=1又 w>0,
所以w=1/2 为所求。

Answer 2

f(π/6)=f(π/3),说明函数图像关于直线x=(π/6+π/3)/2(即x=π/4)对称。
f(x)在区间(π/6,π/3)内有最大值，无最小值，所以x=π/4时取到最大值。
且知函数周期大于π/3-π/6=π/6.
x=π/4时取到最大值,则wπ/4+π/3=2kπ+π/2,w=8k+2/3.k∈Z.
又周期为2π/w>π/6,0<w<12.
故k=0时，w=2/3或k=1时，w=26/3适合题意。
所以w最大为26/3,w最小为2/3