Question

不定积分 ∫(x+1)/[x^2√(x^2-1)] dx

我自己计算的结果是设x = sect，结果是 arccos(1 / | x | ) + √( x^2 - 1 ) / x设x = 1/t，结果是 arcsin(1 / | x | ) + √( x^2 - 1 ) / x书上的结果是 arcsin(1 / | x | ) + √( x^2 - 1 )/ | x | 希望哪位帮忙计算一下，要详细的步骤，谢谢。

Answer 1

和我一样(ಥ_ಥ)

Answer 2

没有问题，acrsinx和arccosx的关系是相加等于PI/2，而PI/2是可以写进常数C中的

Answer 3

∫ dx/[x√(1+x2)]， x=tanz，dx=sec2zdz，z∈(π/2，π/2) sinz=x/√(1+x2)，cosz=1/√(1+x2) 原式= ∫ sec2z/tanz*secz] dz = ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz = ∫ cscz dz= ln|cscz - cotz| + C = ln|√(1+x2)/x - 1/x| + C = ln|√(1+x2) - 1| - ln|x| + C