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假设1/(1+x^2)(1+x)=(ax+c)/(1+x^2)+b/(1+x)
则【(ax+c)(1+x)+b(1+x^2)】/(1+x^2)(1+x)=1/(1+x^2)(1+x)
所以(ax+c)(1+x)+b(1+x^2)=1
即（a+b）x^2+(a+c)x+b+c=1
a+b=0;a+c=0;b+c=1
即a=-1/2;b=1/2;c=1/2
所以1/(1+x^2)(1+x)=(-1/2x+1/2)/(1+x^2)+1/2/(1+x)
则【(ax+c)(1+x)+b(1+x^2)】/(1+x^2)(1+x)=1/(1+x^2)(1+x)
所以(ax+c)(1+x)+b(1+x^2)=1
即（a+b）x^2+(a+c)x+b+c=1
a+b=0;a+c=0;b+c=1
即a=-1/2;b=1/2;c=1/2
所以1/(1+x^2)(1+x)=(-1/2x+1/2)/(1+x^2)+1/2/(1+x)
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