Question

高数，不定积分第5题怎么做呀

高数，不定积分第5题怎么做呀求教拜托拜托

Answer 1

原式=∫[(1/3)*e^(2x)-1]/[e^(2x)+3]dx+∫[(2/3)*e^(2x)]/[e^(2x)+3]dx
=(1/3)*∫[e^x-3e^(-x)]/[e^x+3e^(-x)]dx+(1/3)*∫d[e^(2x)+3]/[e^(2x)+3]
=(1/3)*∫d[e^x+3e^(-x)]/[e^x+3e^(-x)]dx+(1/3)*ln|e^(2x)+3|
=(1/3)*ln|e^x+3e^(-x)|+(1/3)*ln|e^(2x)+3|+C
=(1/3)*ln|[e^(2x)+3]/e^x|+(1/3)*ln|e^(2x)+3|+C
=(2/3)*ln|e^(2x)+e|-x/3+C，其中C是任意常数