Question

二次函数的图像经过点A(0,-3) B(2,3) C(-1,0)

1.求此二次函数的关系式
2.求此二次函数图像的顶点坐标
3.填空：把二次函数的图像沿坐标轴方向最少平移___个单位，使得该图像的顶点在原点

Answer 1

设一元二次方程为：y=ax^2+bx+c (a不为0)
（1）因为图像经过A,B,C三点，带入方程得出：-3=c，3=4a+2b+c和0=a-b+c
得到：a=2 b=-1 c=-3 所以二次函数的表达式为：y=2x^2-x-3
（2）由顶点坐标公式得：x= -（b/2a）=1/4，y=-25/8 即（1/4，-25/8）
（3）因为要平移到原点的最小单位，也就是顶到原点的距离，顶点到原点的距离为：根号[(1/4)^2+(-25/8)^2]=(根号629)/8

Answer 2

y=ax^2+bx+c (a不为0)
（1）因为图像经过A,B,C三点，带入方程得出：-3=c，3=4a+2b+c和0=a-b+c
得到：a=2 b=-1 c=-3 所以二次函数的表达式为：y=2x^2-x-3
（2）由顶点坐标公式得：x= -（b/2a）=1/4，y=-25/8 即（1/4，-25/8）
（3）因为要平移到原点的最小单位，也就是顶到原点的距离，顶点到原点的距离为：根号[(1/4)^2+(-25/8)^2]=(根号629)/8