∫tanxdx=
∫ tanx dx= - ln| cosx | + C
一、具体步骤
∫ tanx dx
= ∫ sinx/cosx dx
= - ∫ 1/cosx d(cosx)
= - ln| cosx | + C
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料
不定积分的性质：
1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数
2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。
即：设函数 
参考资料来源：百度百科-不定积分
∫ tanx dx= - ln| cosx | + C。C为积分常数。
解答过程如下：
∫ tanx dx
= ∫ sinx/cosx dx
= - ∫ 1/cosx d(cosx)
= - ln| cosx | + C
扩展资料：
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；
平方关系：sin²α+cos²α=1。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
=∫sinx/cosx dx
=-∫1/cosx d(cosx)
=-ln(cosx)+C
或=ln(secx)+C
