Question

一道三角函数题的做法，急急急急急急急急急急，在线等

已知 3cos(2A+B)+5cosB=0 则 tan(A+B)tanA=?

Answer 1

3cos(2A+B)+5cosB
= 3cos[(A+B)+A]+5cos[(A+B)-A]
=3[cos(A+B)*cosA-sin(A+B)*sinA]+5[cos(A+B)*cosA+sin(A+B)*sinA]
=8cos(A+B)*cosA+2sin(A+B)sinA=0
等式左右两边同时除以cos(A+B)*cosA得8+2tan(A+B)tanA=0
所以tan(A+B)tanA=-4
做这种类型题，要注意观察已知角和所求角的关系，如本题给出关系式中的角有2A+B和B，所求的式子中的角有A+B和A，可以联想到要构造角，即用所求式子中的角来表达已知式子中的角。2A+B=（A+B）+A，B=（A+B）-A

Answer 2

3cos(2A+B)+5cosB= 3cos[(A+B)+A]+5cos[(A+B)-A]=3[cos(A+B)*cosA-sin(A+B)*sinA]+5[cos(A+B)*cosA+sin(A+B)*sinA]=8cos(A+B)*cosA+2sin(A+B)sinA=8+2tan(A+B)tanA=0
tan(A+B)tanA=-4

Answer 3

3cos(2A+B)+5cosB=3(cos(A+B)cosA-sin(A+B)sinA)+5cos(A+B-A)
再将后面的式子拆开，合并同类项求解。