Question

几道题！请解答 谢谢！！

已知函数f(x)=lg（m的X次方-2的X次方） （0＜m＜1）
问： 1. 当m=二分之一时，求f(x)的定义域
2.试判断函数f(x)在区间（负无穷，0）上的单调性并给出证明
3.若f（x）在（负无穷，-1】上横取正值，求m 的取值范围。

Answer 1

1.f(x)=lg[2^(-x)-2^x] 2^(-x)-2^x>0 x<0定义域x<0
2.令t=-x 因为x<0故t>0
因为0<m<1 所以1/m>1
g(t)=f(-x)=lg[(1/m)^(-x)-(1/2)^(-x)]=lg[(1/m)^t-(1/2)^t]
g'(t)=(1/m)^t*ln(1/m)-[(1/2)^t*ln(1/2)/[(1/m)^t-(1/2)^t]
因为0<m<1 所以1/m>1 故ln(1/m)>0
又ln(1/2)<0 (1/m)^t-(1/2)^t>0
所以g'(t)恒大于0,g(t)递增，故f(x)递减
3.