Question

设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数,且f(1)=2,f(2)=5/2,

1)求实数a,b,c的值
2)当x＜0,f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论

Answer 1

（1）f(x)为奇函数,关于原点对称
有:f(-1)=-f(1)=-2
f(-2)=-f(2)=-5/2
带入到原函数列方程组
就可以求得
a=1 b=1 c=0
(2)因a=1 b=1 c=0
带入原函数
f(x)=(x^2+1)/x
f(x)=x+1/x 此函数为“对号”函数
在（-无穷，-1）和（1，+无穷）为单调增
在（-1,0）和（0,1）为单调减
在x <0时 就清楚了吧