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正交矩阵的行列式都等于±1,所以若|A|＋|B|＝0,则|A|,|B|一个为1,一个为－1.
因为A,B是正交矩阵,所以AA'＝A'A＝E,BB'＝B'B＝E,这里A',B'表示矩阵的转置,E为单位矩阵.
|A＋B|＝－|A'|×|A＋B|×|B'|＝－|A'(A+B)B'|＝－|A'＋B'|＝－|A＋B|,所以|A＋B|＝0,所以矩阵A＋B不可逆
因为A,B是正交矩阵,所以AA'＝A'A＝E,BB'＝B'B＝E,这里A',B'表示矩阵的转置,E为单位矩阵.
|A＋B|＝－|A'|×|A＋B|×|B'|＝－|A'(A+B)B'|＝－|A'＋B'|＝－|A＋B|,所以|A＋B|＝0,所以矩阵A＋B不可逆
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