Question

定积分的题目，大一高数，帮我看看这是怎么来的

定积分的题目，大一高数，帮我看看这是怎么来的这一步是怎么来的额就是u那和结果后面的1+ln什么的哪里

Answer 1

很简单啊，u=e^x,所以du=e^xdx=udx,所以dx=1/udx,然后代入原积分中即可（这就是换元法，但在定积分中一定要注意换元前后的上下限要一一对应，比如下限x对应-1，所以换元后的定积分下限u对应e^(-1)）

追问

不是，我想问的是它已经把元换了以后怎么找那个原函数代值算的，就是1/u*1/u+1这个的原函数不是要找出来代值吗？怎么找原函数

追答

Answer 2

令u=e^x，则du=e^xdx，推出dx=du/u
原式=1/(1+u)*du/u

追问

不是，我想问的是它已经把元换了以后怎么找那个原函数代值算的，就是1/u*1/u+1这个的原函数不是要找出来代值吗？怎么找原函数

追答

多项式分解
1/(1+u)*/u=1/u-1/(1+u)
积分=lnu-ln(1+u)=x-ln(1+e^x)+C
带入区间，1+ln(1+e^-1)-ln2