Question

求助泰勒级数求导问题

已知f(x)在点x=0的某个领域内可展开成泰勒级数,且f(1/n)=1/n^2,n=1,2,3...则f''(0)=()

Answer 1

0处展开，令x=1/n n趋向正无穷
1/n^2=f(0)+f导(0)*1/n+f''(0)/2n^2 省略后项
令x=1/(n+1)
1/(n+1)^2=f(0)+f导(0)*1/(n+1)+f''(0)/2(n+1)^2
相减
（2n+1)/(n^2 × (n+1)^2)=f导(0)*1/n(n+1)+f''(0)/(2n^2 * (n+1)^2)
两边乘n(n+1)
（2n+1)/n(n+1)=f导（0）＋f''(0)/2n(n+1)
再令x=n+2
同样可得
（2n+3)/(n+1)(n+2)=f导（0）＋f''(0)/2(n+1)(n+2)
再相减，用极限得出f''(0)=2
我觉得这样证应该足够了吧。。。