求曲线r=asinθ 所围图形的面积为

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教育小百科达人
2019-04-20 · TA获得超过156万个赞
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这是双叶玫瑰,由于对称性只求第一象限后乘4即可

A=1/2∫r^2dθ=1/2∫a^2sin^2θdθ 0→π/2

=a^2/4∫(1-cos2θ)dθ 0→π/2

=a^2/4(θ-1/2sin2θ) 0→π/2

=a^2/8 * π/2=a^2π/16

所围图形的面积=a^2π/16*4=a^2π/4

极坐标系中,以下方程表示的曲线称为玫瑰曲线:

r = sin ( k θ ) 或 r = cos ( k θ )

当 k 是奇数时,玫瑰曲线有 k 个花瓣;当 k 是偶数时,玫瑰曲线有 2k 个花瓣。

扩展资料:

根据三角函数的特性可知,玫瑰线是一种具有周期性且包络线为圆弧的曲线,曲线的几何结构取决于方程参数的取值,不同的参数决定了玫瑰线的大小、叶子的数目和周期的可变性。这里参数a(包络半径)控制叶子的长短。

如对于方程式ρ=5* sin(3*θ)、ρ=5* sin(2*θ)、ρ=5* sin(3*θ/2),分别对应的是三叶、四叶和六叶玫瑰线。

当n为非整数的有理数时,设为L/W,且L/W为简约分数,此时,L与W不可能同时为偶数。L决定玫瑰线的叶子数,W决定玫瑰线的闭合周期及叶子的宽度,W越大,叶子越宽。但W也会同时影响叶子数的多少,对同一奇数值L,在W分别取奇数和偶数值时,叶子数也是不同的。

参考资料来源:百度百科——玫瑰曲线

参考资料来源:百度百科——玫瑰线

球探报告
2020-03-17 · TA获得超过2701个赞
知道小有建树答主
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这是圆的方程:

1、设圆的方程为:x^2+(y-a/2)^2=(a/2)^2

x^2+y^2-ay+a^2/4=a^2/4

x^2+y^2=ay

2、将极坐标公式:x=rcosθ,y=rsinθ代入方程,得

(rcosθ)^2+(rsinθ)^2=asinθ

r=asinθ

如图:

3、可知是半径为a/2的圆,面积S=π*a^2/4

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xdyen
推荐于2018-01-21 · TA获得超过6972个赞
知道大有可为答主
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这是双叶玫瑰,由于对称性只求第一象限后乘4即可
A=1/2∫r^2dθ=1/2∫a^2sin^2θdθ 0→π/2
=a^2/4∫(1-cos2θ)dθ 0→π/2
=a^2/4(θ-1/2sin2θ) 0→π/2
=a^2/8 * π/2=a^2π/16
所围图形的面积=a^2π/16*4=a^2π/4
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匿名用户
2011-01-03
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这个应该给个取值区间啊如 π 是因为正弦函数是中心对称么
对r=asinθ求积分s=-acosθ|0-π=2a 要是不分正负面积 那一个周期的面积就是4a
...本人公式编辑能力一般 就这样吧...
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迪加的小太阳2
2018-01-21
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明明是个圆,啥双叶玫瑰,起的名字怪好听的
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