Question

求点A(0,1)到直线x+y+1=0的距离是

Answer 1

设倾角为α，φ(α)=1/π，当α∈[0,π]时；当α不属于[0,π]时，φ(α)=0；点（0，0）到此直线tanα·m-n+a=0的距离x=|0×tanα+0×(-1)+a|/√(tan2α+1)=a/|secα|，x函数在[0,π]并非单调函数，但其在[0,π/2]与(π/2,π]内分别单调，其反函数分别为：当α1∈[0,π/2]时，x=a·cosα1，则α1=arccos(x/a)，于是dα1/dx=-1/√(a2-x2)，此时x∈[0,a]；当α2∈(π/2,π]时，x=a·cos(π-α2)，则α2=π-arccos(x/a)，于是dα2/dx=1/√(a2-x2)，此时x∈(0,a]；于是当x∈[0,a]时，x的概率密度φ(x)=φ(arccos(x/a))·|dα1/dx|+φ(π-arccos(x/a))·|dα2/dx|=1/π·|-1/√(a2-x2)|+1/π·|1/√(a2-x2)|=2/(π√(a2-x2))；当x为其他值时，x的概率密度φ(x)=0 注：以上用了求解一维连续随机变量概率密度函数的方法——公式法。

Answer 2

如图