Question

设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表

设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。
第二问 已知后抽到的一份是男生 求先抽到的一份是女生的概率
我不明白一件事情 就是比如我选中了第一个地区 可是为什么在这个前提下抽中男生表的概率是7/10 理论上这个不放回 后抽的时候不是只有9份表格么 为什么是7/10？

Answer 1

对于某一固定的地区，n个人，r个女生，n-r个男生。事件A：第1个抽到女生事件B：第2个抽到男生用A'、B‘代表事件的补 P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|A') P(A') P(A) = r / n P(B|A) = (n-r) / (n-1) P(B|A') = (n-r-1) / (n-1) 代入： P(B) = (r / n) * (n-r) / (n-1) + (1 - r / n) (n-r-1) / (n-1) = (n-r) / n P(AB) = P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A) 所以： P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B) = (r / n) * (n-r) / (n-1) * n / (n-r) = r / (n-1) 这就是已知第2个抽到男生时，第1个抽到女生的概率。再对3个地区用全概率公式： (1/3) * (3/(10-1) + 7/(15-1) + 5/(25-1)) = 25 / 72 BTW：啊，我知道我怎么错了。。。不应该这么算，应该按答案中的方法。各个地区中，后抽到男生的概率不同。所以如果已知后抽到男生，那么抽到每个地区的概率就不是同样的了。

Answer 2

题主我也遇到了和你一样的问题，然后想了一下可以用这个式子理解，先列出式子：

然后就明白为什么不是7/9了：因为如果第一份抽到的是男生的呢。

我们难理解的点主要在于既然已经抽调了，第二份抽到男生表的概率的分母为什么还会是10？我觉得可以参见“抓阄原理”的理解：n个人抓m个阄（m<n），则第k个人抓到阄的概率和第一个人抓到的概率一样，都是m/n。

所以这道题中第二次抽到男生表的概率和第一次抽到的概率一样，仍是7/10.

以上是个人理解，时隔这么久，也许题主已经弄明白了吧~