Question

请教数学大神第一道题解法是否正确，第二道题哪里错误？

请教数学大神第一道题解法是否正确，第二道题哪里错误？无穷小之间相加减不能使用等价无穷小吗？我记得汤神说只要阶数相同加减可以使用等价无穷小啊？





Answer 1

阶数相同是第一个条件，此外还要比值的绝对值不等于1，才能等价无穷小用于加减法，题目二错误在于极限的四则运算法则理解有问题，假设前一项为A,后一项为B,运算法则告诉我们A和B的极限要都存在才能拆开来求极限，而A的极限就不存在。所以不能拆开来分别求极限。

追问

请问比值的绝对值等于1这个条件是什么意思啊？可以举个例吗？还有第一题的解法正确吗？谢谢！

追答

这里是百度真不太好举例子

其实这个还分正负一的，使用限制条件很多

记住泰勒公式极限就是送分题

追问

好的，那第一题解答过程是否有问题呢？请帮忙看一下谢谢！

追答

结果是对的，只是在加减法用了等价无穷小，和泰勒展开结果一样

这里能发图片吗？

我找了个等价无穷小在加减法使用的条件

追问

应该可以

追答

追问

那以后是不是尽量加减法不要用等价无穷小了啊，实在是有点恐惧

追答

有泰勒展开这种神器，等价无穷小太弱了

追问

好的，我以后尽量避开加减法的等价，多谢学霸的解答！

追答

记住这八个泰勒公式，极限送分题

追问

好的，多谢大神了！