Question

数列累加法求通项公式怎么做？

Answer 1

如果数列的通项满足an－a(n－1)=F(n)的话,一般可以采用此法.

举例：若数列{an}满足a1=1 ,a(n+1)=an+2^n 求数列{an}的通项公式

因为a(n+1)-an=2^n

所以有：

a2-a1=2

a3-a2=2²

a4-a3=2³

.

an-a(n-1)=2^(n-1)

把以上各式累加得（这就是累加法）

an-a1=2+2²+2³+.2^(n-1)

an-1=2+2²+2³+.2^(n-1)

an=1+2+2²+2³+.2^(n-1)

an=2^n-1

验证当n=1时,a1=2-1=1适合an=2^n-1

所以数列{an}的通项公式an=2^n-1

注意：用累加法求通项公式时一般要n=1时的情况。

Answer 2

如果数列的通项满足an－a(n－1)=F(n)的话,一般可以采用此法.
举例：若数列{an}满足a1=1 ,a(n+1)=an+2^n 求数列{an}的通项公式
因为a(n+1)-an=2^n
所以有：
a2-a1=2
a3-a2=2²
a4-a3=2³
.
an-a(n-1)=2^(n-1)
把以上各式累加得（这就是累加法）
an-a1=2+2²+2³+.2^(n-1)
an-1=2+2²+2³+.2^(n-1)
an=1+2+2²+2³+.2^(n-1)
an=2^n-1
验证当n=1时,a1=2-1=1适合an=2^n-1
所以数列{an}的通项公式an=2^n-1
注意：用累加法求通项公式时一般要n=1时的情况.