Question

高等数学与初等数学的差别有哪些?

Answer 1

初等数学和高等数学是两个系统的东西，可以说两者有一定的联系，但是本质上完全不同，初等数学只是简单的一些公式定理的证明，可以说是一些数学常识，但是高等数学就涉及到了微积分的相应常识。

初等数学可以理解为是一些简单的概念，把这些概念弄明白了，知道那些定式怎么用了，基本就没有问题了，无论是空间几何还是说平面几何，是算函数还是其他方面的运算，它都是一种不需要抽象思维基本就能做的，对于思维的抽象性，思辨性没有太高的要求，所以初等数学就在初中，高中有摄入高等数学，基本要等到大学才会逐渐的讲解。与人初等数学有一定的联系，但是没有那么密切。

高等数学是非常讲究思维的，就是你思维习惯的变化，不能像初等数学那样记住公式定理，生搬硬套，这样是做不出来题的，高等数学非常的讲究技巧，也非常讲究手感，可以说我们所做的一切练习以及课上的一些目的都是为了能够找到这种感觉，我们看到这个题第一时间就知道自己怎么去解决它，那这种感觉就已经形成了高等数学，基本包括极限微积分级数等相应的，课程里面又细分为很多种，最重要的就是微积分，因为它是高等数学的支柱，也是最抽象最有意思的东西。

学习微积分的过程是痛苦的过程，因为它的很多概念非常抽象，尤其是学到了多重积分的时候，他已经不是通过只能够表达出来的了，只能是通过口述的这种方式来传递这种思想，理解了就觉得很简单，理解不了，那也没有办法，因为不能通过笔把它画出来，它是一个非常抽象的概念，所以高等数学的学习注定是不简单的。

Answer 2

初等数学主要包括两部分：几何学与代数学。几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。

初等数学基本上是常量的数学。

高等数学含有非常丰富的内容，它主要包含：

解析几何：用代数方法研究几何问题；

线性代数：研究如何解线性方程组及有关的问题；

高等代数：研究方程式的求根问题；

微积分：研究变速运动及曲边形的求面积问题；作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授微分方程与偏微分方程；

概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理；

所有这些学科构成高等数学的基本部分，在此基础上，建立了高等数学的宏伟大厦。

我们这门课程要讲的就是高等数学的重要分支——微积分。

微积分是17世纪后期出现的一个崭新的数学学科，它在数学中占据着主导地位，是高等数学的基础。它包括微分学和积分学两大部分。

微积分学的诞生标志着高等数学的开始，这是数学发展史上的一次伟大转折. 高等数学的研究对象、研究方法都与初等数学表现出重大差异. 初等数学应当为高等数学做哪些准备？

（1） 发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变. 符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力；

（2） 培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变；

（3） 培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变；

（4） 发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变.

微积分研究的对象是变量，它的基础是实数，因此我们这一讲要回顾一下初等数学知识中与实数密切相关的几个概念。