Question

数列求和问题求解

设数列an的前n项和sn=2an-a1,且a1,a2＋1，a3成等差数列⑴求数列an的通项公式⑵

Answer 1

解：
(1)
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=2an -a1-[2a(n-1)-a1]=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2，为定值，数列是以2为公比的等比数列。
a1、a2+1、a3成等差数列，则
2(a2+1)=a1+a3
2(2a1+1)=a1+a1·2²
解得a1=2
an=a1·2ⁿ⁻¹=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
(2)
1/a1=½，1/an=½ⁿ
[1/a(n+1)]/(1/an)=(½ⁿ⁺¹)/(½ⁿ)=½
数列{1/an}是以½为首项，½为公比的等比数列。
Tn=½·(1-½ⁿ)/(1-½)=1-½ⁿ