x→0 lim (arctanx/x)^(1/x^2)求极限。详细步骤和依据。谢谢。
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怕你看不懂，写得很详细。
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简单计算一下，答案如图所示
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=e^limln(arctanx/x)/x²
=e^lim(arctanx/x-1)/x²
=e^lim(arctanx-x)/x³
=e^lim(1/(1+x²)-1)/3x²
=e^lim-1/3(1+x²)
=e^(-1/3)
=e^lim(arctanx/x-1)/x²
=e^lim(arctanx-x)/x³
=e^lim(1/(1+x²)-1)/3x²
=e^lim-1/3(1+x²)
=e^(-1/3)
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x->0
arctanx ~ x-(1/3)x^3
arctanx/x ~ 1-(1/3)x^2
lim(x->0) (arctanx/x) ^(1/x^2)
=lim(x->0) [1-(1/3)x^2 ] ^(1/x^2)
=e^(-1/3)
arctanx ~ x-(1/3)x^3
arctanx/x ~ 1-(1/3)x^2
lim(x->0) (arctanx/x) ^(1/x^2)
=lim(x->0) [1-(1/3)x^2 ] ^(1/x^2)
=e^(-1/3)
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