Question

高二不等式 若关于x不等式|x-1|+|x-a|=>a的解集R,求实数a的取值范围

若关于x不等式|x-1|+|x-a|=>a的解集R,求实数a的取值范围

Answer 1

利用数形结合，|x-1|+|x-a|在数轴上表示x到点1，和a的距离之和，当a<=0时，等式恒成立，当0<a<1时，|x-1|+|x-a|的最小值为1-a，即1-a>=a,a<=1/2,0<a<1/2,当a=1时，|x-1|+|x-a|的最小值为0，此时x不为R，当a>1时，|x-1|+|x-a|的最小值为a-1，即a-1>=a,不成立，所以a的取值范围为负无穷<a<1

Answer 2

等价于|a-1|=>a,再两边平方得：a<=1/2