Question

matlab如何 对数组求导？

比如一个数组，如何通过用y对x求导的方法求出x在什么时候 Y有极值？

1.04 0
1.12 0
1.2 0
1.28 0
1.36 0
1.44 0
1.52 0
1.6 0
1.68 0
1.76 0
1.84 0
1.92 0
2 5
2.08 69
2.16 408
2.24 1148
2.32 1963
2.4 2074
2.48 1436
2.56 689
2.64 287
2.72 80
2.8 27
2.88 4
2.96 2
3.04 0
3.12 7
3.2 14
3.28 61
3.36 158
3.44 330
3.52 724
3.6 1367
3.68 2332
3.76 3411
3.84 4054
感谢回答者。
特别是 ruifengcao 。
您的建议是正确的。但是，实际上整个数据是连续的，但只是提取出了一些点而已，所以，当y'=0时，所求出的x值是有效的。如果是这样的话，如何来处理？

Answer 1

本来不想说的。
你的前几个数据的y是相同的，也就是说是它们的数值导数肯定为零。但不意味着这些点都是极值点，这些绝对是你的数据精度的问题。
解析式比数值的优势，我觉得就是“精度”，解析式能求出任何一点的值，而数值只是有限的几个点是己知的，根据这些去猜测（也就是插值）出其它点的值（这些值跟真值应当有一些出入）

data=[
1.04 0
1.12 0
1.2 0
1.28 0
1.36 0
1.44 0
1.52 0
1.6 0
1.68 0
1.76 0
1.84 0
1.92 0
2 5
2.08 69
2.16 408
2.24 1148
2.32 1963
2.4 2074
2.48 1436
2.56 689
2.64 287
2.72 80
2.8 27
2.88 4
2.96 2
3.04 0
3.12 7
3.2 14
3.28 61
3.36 158
3.44 330
3.52 724
3.6 1367
3.68 2332
3.76 3411
3.84 4054
];

x=data(:,1)';
y=data(:,2)';
plot(x,y)

dydx=diff(y)./diff(x); %这个是数值导数

x(find(dydx==0)) %直接数值导数为0的x的值，但是你无法得到中间那个峰的值。

x(dydx(1:end-1).*dydx(2:end)<0) %导数值跨过0的值，这个应当是你想要的

Answer 2

方法：
1. 矩阵Y对标量x求导：
Y = [y(ij)]d Y/dx = [dy(ji)/dx]
2. 标量y对列向量X求导：
y = f(x1,x2,..,xn) dy/dX= (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'
3. 行向量Y'对列向量X求导：
Y的每一列对X求偏导，各列构成一个矩阵。
4. 列向量Y对行向量X’求导：
转化为行向量Y’列向量X的导数转置。
5. 向量积对列向量X求导运算法则：
d(UV')/dX =(dU/dX)V' + U(dV'/dX)
d(U'V)/dX =(dU'/dX)V + (dV'/dX)U'
6. 矩阵Y对列向量X求导：
Y对X的分量求偏导，构成超向量。
7. 矩阵积对列向量求导法则：
d(uV)/dX =(du/dX)V + u(dV/dX)
d(UV)/dX =(dU/dX)V + U(dV/dX)
8. 标量y对矩阵X的导数：
把y对每个X的元素求偏导，不用转置。
dy/dX = [Dy/Dx(ij) ]

9. 矩阵Y对矩阵X的导数：
将Y的每个元素对X求导，然后排在一起形成超级矩阵。
10.乘积的导数
d(f*g)/dx=(df'/dx)g+(dg/dx)f'

Answer 3

这个问题我给你分析一下，首先你的想法看起来是对的，但其实不是很正确。
对于离散的数据点，使用求导的方法寻找极值，你会发现找不到导数为零的地方的。原因是离散点求导就是做差分。
寻找极值的方法应该是：一维搜索的方法
就是一个一个的查询数组，看在哪个点处的数比它前后的数都大。

Answer 4

你看看：
syms x1 x2 x3
f = x1^2+x2^2+x3^2;
fx1 = diff(f,x1);
fx2 = diff(f,x2);
fx3 = diff(f,x3);
x11 = input('请输入整数x1：');
x22 = input('请输入整数x2：');
x33 = input('请输入整数x3：');
subs(fx1,x1,x11)
subs(fx2,x2,x22)
subs(fx3,x3,x33)

输出的subs就是赋值之后的每一个偏导的结果，你可以试着运行一下。
diff默认对x求导，如果有好几个x，则默认对x1求导，默认求一介导。

Answer 5

求导 函数为 diff()
如
>> syms x;
>> y=x^2+x

y =

x^2 + x

>> s=diff(y)

s =

2*x + 1