Question

求解答数学题，谢谢

求解答数学题，谢谢求帮助谢谢

Answer 1

按题目要求，分析S1~S10是否可能为0，以及其值为0时xi的数值情况。先分析S2，求和各项分别为x1x2, x2x3 ······ x9x10，共9项，这9项中值或为-1或为1，相加必不为0；同理，奇数项数求和者值均不为0，因此S2，S4，S6，S8，S10不为0. 在分析若S1=0，则xi中5个为-1，5个为1，考虑到若使求和式值为0，需要数量相等的-1与1相加，不妨将S1=0成立时，5个-1分配给x1~x5，5个1分配给x6~x10，即x1=x2=x3=x4=x5=-1，x6=x7=x8=x9=x10=1，如此也可满足各项相乘时的对称性，此时S1~S10中数值为0数量最多，S1=S3=S5=S7=S9=0，最多能有5个0

追问

谢谢

Answer 2

x是1或-1，x的乘积是1或-1。
对1或-1求和，得0的必要条件是求和项是偶数个。
根据式子，可以理解为，在10个中选m个相乘，然后相加。m=1,2,...,10.
等价于求组合数。
m值 ： 组合数
1：C(1,10)=10
2：C(2,10)=45
3：C(3,10)=120
4：C(4,10)=210
5：C(5,10)=252
6：C(6,10)=C(4,10)=210
7：C(7,10)=C(3,10)=120
8：C(8,10)=C(2,10)=45
9：C(9,10)=C(1,10)=10
10：C(10,10)=C(0,10)=1
7个偶数，粗糙的证明到此为止。
后续还需要证明，所有偶数情况能同时成立，一般不会被注意，如果需要请追问。

追问

谢谢

追答

呃，答案不是7，所有偶数同时成立是不可能的，等我换个方法证明。

追问

嗯嗯

谢谢您

追答

设有m个1和n个-1
原题等价于下列函数的各项系数。
f(x)=(x+1)^m * (x-1)^n
其中m+n=10
将方程展开，m的值对应的结果如下
0:[1, -10, 45, -120, 210, -252, 210, -120, 45, -10, 1]
1:[1, -8, 27, -48, 42, 0, -42, 48, -27, 8, -1]
2:[1, -6, 13, -8, -14, 28, -14, -8, 13, -6, 1]
3:[1, -4, 3, 8, -14, 0, 14, -8, -3, 4, -1]
4:[1, -2, -3, 8, 2, -12, 2, 8, -3, -2, 1]
5:[1, 0, -5, 0, 10, 0, -10, 0, 5, 0, -1]
6:[1, 2, -3, -8, 2, 12, 2, -8, -3, 2, 1]
7:[1, 4, 3, -8, -14, 0, 14, 8, -3, -4, -1]
8:[1, 6, 13, 8, -14, -28, -14, 8, 13, 6, 1]
9:[1, 8, 27, 48, 42, 0, -42, -48, -27, -8, -1]
10:[1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1]
0最多是在m=5处，为5.（猜也能猜到是5）
另外说一句，楼下的解答是错误的，结果偶然对了而已。

追问

嗯

追答

通过组合数对称性也可以在第一种方法后继续证明，但没第二种方法漂亮。

追问

嗯您可以帮我再做一道吗

追答

理论证明就不给了，只给出计算过程。字有点丑，最后一步的演算在左边。

追问

谢谢