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按题目要求，分析S1~S10是否可能为0，以及其值为0时xi的数值情况。先分析S2，求和各项分别为x1x2, x2x3 ······ x9x10，共9项，这9项中值或为-1或为1，相加必不为0；同理，奇数项数求和者值均不为0，因此S2，S4，S6，S8，S10不为0. 在分析若S1=0，则xi中5个为-1，5个为1，考虑到若使求和式值为0，需要数量相等的-1与1相加，不妨将S1=0成立时，5个-1分配给x1~x5，5个1分配给x6~x10，即x1=x2=x3=x4=x5=-1，x6=x7=x8=x9=x10=1，如此也可满足各项相乘时的对称性，此时S1~S10中数值为0数量最多，S1=S3=S5=S7=S9=0，最多能有5个0
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x是1或-1，x的乘积是1或-1。
对1或-1求和，得0的必要条件是求和项是偶数个。
根据式子，可以理解为，在10个中选m个相乘，然后相加。m=1,2,...,10.
等价于求组合数。
m值 ： 组合数
1：C(1,10)=10
2：C(2,10)=45
3：C(3,10)=120
4：C(4,10)=210
5：C(5,10)=252
6：C(6,10)=C(4,10)=210
7：C(7,10)=C(3,10)=120
8：C(8,10)=C(2,10)=45
9：C(9,10)=C(1,10)=10
10：C(10,10)=C(0,10)=1
7个偶数，粗糙的证明到此为止。
后续还需要证明，所有偶数情况能同时成立，一般不会被注意，如果需要请追问。
对1或-1求和，得0的必要条件是求和项是偶数个。
根据式子，可以理解为，在10个中选m个相乘，然后相加。m=1,2,...,10.
等价于求组合数。
m值 ： 组合数
1：C(1,10)=10
2：C(2,10)=45
3：C(3,10)=120
4：C(4,10)=210
5：C(5,10)=252
6：C(6,10)=C(4,10)=210
7：C(7,10)=C(3,10)=120
8：C(8,10)=C(2,10)=45
9：C(9,10)=C(1,10)=10
10：C(10,10)=C(0,10)=1
7个偶数，粗糙的证明到此为止。
后续还需要证明，所有偶数情况能同时成立，一般不会被注意，如果需要请追问。
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呃，答案不是7，所有偶数同时成立是不可能的，等我换个方法证明。
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