Question

求助一道GRE数学题，求过程~

x and n are positive integers, such that 7*x=10^n-1. What is the 99th smallest possible value of n?

Answer 1

10ⁿ－1除以7的余数会随着n的变化呈周期性变化：
列表如下：
n 余数
1 2
2 1
3 5
4 3
5 4
6 0
7 2
8 1
... ...
余数循环周期为6，而且n正好为6的倍数时整除，因此所求n＝99*6＝594