Question

高一数学题。。。。。急

已知向量a=(mx2,-1),b=(1/mx-1,x)已知F（x）=1/向量ab是奇函数
1求m的值
2若向量ab的夹角为【0，π\2】，求x的取值范围

Answer 1

（1）∵向量a·向量b=mx^2/(mx-1)-x=x/(mx-1)
∴则F（x）=(mx-1)/x=m-1/x
∵F（x）是奇函数
∴F（-x）=-F（x）
即m-1/(-x)=-(m-1/x)
m+1/x =-m+1/x
m=-m
即m=0

（2）∵m=0
∴F（x）=-1/x,a(0,-1),b(-1,x)
则x≠0
又<a,b>∈[0,π\2]
则有 cos<a,b>∈[0,1]
∵a·b=|a||b|cos<a,b>
∴cos<a,b>=a·b/（|a||b|）
=-x/√（1+x^2)
即0≤ -x/√（1+x^2) ≤1
解得x≤0
又x≠0
综上，x的取值范围为（-∞，0）