Question

三角函数 怎么得到第二步第三步 和最后一步±5分之根号5

Answer 1

两边平方：(2sinα)²=(√1 - sin²α)²
4sin²α=1 - sin²α
移项：5sin²α=1
两边同除以5：sin²α=1/5
开方：sinα=±√1/5=±√(1•5)/(5•5)
=±(√5)/5

追问

移项那个5怎么来的

然后怎么剩一个sin²α

追答

4sin²α + sin²α=1
合并同类项：5sin²α=1

两边同除以5：(5sin²α)/5=1/5
左边分子分母的5相抵消，得：
sin²α=1/5

追问

两个sin²α就等于1吗还是

追答

不是呀，通过计算得出5sin²α=1

追问

基础太差了 不知道怎么算

追答

三角形函数中是有一个等式等于1的：sin²α+cos²α=1

这题中可以将sinα看x，然后解方程2x=√1-x²，会吧？

追问

不会😂

追答

解方程2x=√1-x²
两边平方：(2x)²=(√1-x²)²
展开：4x²=1-x²
移项(将等号右边的-x²移到等号左边，负变正)：4x²+x²=1
合并同类项：x²•(4+1)=1
5x²=1
x²=1/5
∴x=±√5/5

追问

我懂了谢谢哥哥

追答

然后再把sinα和x替换回来即可。
不客气哟，不明白可以再问哟😁

追问

那个平方要怎么算能算出±五分之根号5

追答

假设x²=a，则x=±√a
可以理解吧？

追问

平方根吗

追答

对的

所以说x²=1/5也有两个根

追问

总感觉似懂非懂

追答

或者平方差公式知道吧？

5x²=1
移项：5x²-1=0
(√5x)² - 1²=0
平方差公式：(√5x + 1)(√5x - 1)=0
∴√5x + 1=0或√5x - 1=0
则√5x=-1或√5x=1
∴x=-1/√5=-√5/5
或x=1/√5=√5/5

追问

知道了谢谢

追答

不客气哟

追问

大哥哥 我好多不会的 高三了 觉得要完了

追答

学一点是一点，把基础的都学会，成绩也不会太差的。加油！

追问

那我以后不会的继续问你可以吗

追答

嗯，我一般晚上在。