高数，求重积分，求大神指点 50
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4、选D
交换积分次序
F(t)=∫[0~t]dx∫[0~x²]f(x)dy
=∫[0~t]x²f(x)dx
∴F'(t)=t²·f(t)
∴F'(2)=4f(2)
5、选B
x=2+√2·cost
y=1+√2·sint
∴x+y=3+√2·(cost+sint)
=3+2sin(t+π/4)
∴x+y≥1
∴(x+y)²≥x+y≥ln(1+x+y)
【重要结论：t≥ln(1+t)】
∴I2≥I1≥I3
交换积分次序
F(t)=∫[0~t]dx∫[0~x²]f(x)dy
=∫[0~t]x²f(x)dx
∴F'(t)=t²·f(t)
∴F'(2)=4f(2)
5、选B
x=2+√2·cost
y=1+√2·sint
∴x+y=3+√2·(cost+sint)
=3+2sin(t+π/4)
∴x+y≥1
∴(x+y)²≥x+y≥ln(1+x+y)
【重要结论：t≥ln(1+t)】
∴I2≥I1≥I3
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