Question

已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm平方，若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高是多少？

Answer 1

扇形半径为R，则πR^2*1/3=300π，得R=30 cm

弧AB的长度也就是锥形下底的周长。弧AB=1/3*2πR=20π cm

即2πr=20π

则锥形的下底半径r=10 cm。

所以h^2=OA^2-r^2=R^2-r^2=800

圆锥的高h为20倍根号2.

Answer 2

扇形面积=半径×半径×圆周率×圆心角度数÷360
所以扇形半径为30cm
弧长为l＝nπR÷180，n是圆心角度数，R为扇形半径30cm，所以扇形弧长为20π cm，此即为圆锥底面圆的周长，根据圆周长公式S=2πr，可知底面圆半径为10cm。
你可以想象把圆锥剖开，为一等腰三角形，按中心线对称，每边都是一直角三角形，且斜边就是扇形半径R=30cm，一条直角边为底面圆半径r=10cm，另一条直角边即为圆锥高，根据勾股定理可知圆锥高为800开根，即20根号2。

Answer 3

解：第一步：算扇形半径
(120/360)πR²=300π
R=30
第二步：算扇形弧长
L=(120/360)2πR=(2/3)π×30=20π
第三步：算扇形卷成一个圆锥后，底面圆的半径（底面圆周长=弧长）
2πr=20π
r=10
圆锥的高就是底面圆半径r和圆锥母线R所组成的直角三角形的另一个直角边的长
高=√（30²-10²）=√800=20√2
答：圆锥的高是20√2厘米

Answer 4

高=√(扇形半径^2-圆锥底面半径^2)
扇形半径：√300π/[(120/360)*π]=√900=30cm
圆锥底面半径：(120/360)*30*2π/2π=10cm
高=√(900-100)=20√2cm