求解微积分 200
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4.原式=∫<0,1>dx∫<x^2,√x>x√ydy
=∫<0,1>xdx(2/3)y^(3/2)|<x^2,√x>
=(2/3)∫<0,1>x[x^(3/4)-x^3]dx
=(2/3)∫<0,1>[x^(7/4)-x^4]dx
=(2/3)(4/11-1/5)
=6/55.
5.f(x)=ln(10+x)=ln10+2{x/(20+x)+(1/3)[x/(20+x)]^3+(1/5)[x/(20+x)]^5+……}，x>-10.
6.设x=rcosu,y=rsinu,则dσ=rdrdu,
I=∫<0,2π>du∫<0,+∞>re^(-r^2)dr
=-πe^(-r^2)|<0,+∞>
=π。
7.y''-10y'+9y=e^(2x),①
y''-10y'+9y=0的通解是y=c1e^x+c2e^(9x),
y=(-1/13)e^(2x)是①的特解，
∴①的通解是y=c1e^x+c2e^(9x)-(1/13)e^(2x).
8.被积函数是奇函数，积分值为0.
以下看不清。
=∫<0,1>xdx(2/3)y^(3/2)|<x^2,√x>
=(2/3)∫<0,1>x[x^(3/4)-x^3]dx
=(2/3)∫<0,1>[x^(7/4)-x^4]dx
=(2/3)(4/11-1/5)
=6/55.
5.f(x)=ln(10+x)=ln10+2{x/(20+x)+(1/3)[x/(20+x)]^3+(1/5)[x/(20+x)]^5+……}，x>-10.
6.设x=rcosu,y=rsinu,则dσ=rdrdu,
I=∫<0,2π>du∫<0,+∞>re^(-r^2)dr
=-πe^(-r^2)|<0,+∞>
=π。
7.y''-10y'+9y=e^(2x),①
y''-10y'+9y=0的通解是y=c1e^x+c2e^(9x),
y=(-1/13)e^(2x)是①的特解，
∴①的通解是y=c1e^x+c2e^(9x)-(1/13)e^(2x).
8.被积函数是奇函数，积分值为0.
以下看不清。
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